Název: Úvod do studia matematiky II (O01310247)

Fakulta: Pedagogická fakulta, katedra matematiky a didaktiky matematiky

Rozsah: 1/2

Forma kontroly: Klasifikovaný zápočet

Garanti: RNDr. Jirotková Darina CSc., Ph.D., PhDr. Slezáková-Kratochvílová Jana Ph.D.

Vyučující:  PhDr. Bomerová Eva, PhDr. Slezáková-Kratochvílová Jana Ph.D.

 

Anotace

V kurzu se studenti seznámí s několika sémantickými i strukturálními aritmetickými prostředími důležitými pro porozumění základních aritmetických pojmů a pro budování schémat aritmetických pojmů s ohledem na potřeby budoucích učitelů při výuce elementární matematiky na primárních školách. V seminářích je kladen důraz na utváření pozitivního klimatu a odbourávání nežádoucích bariér, které ztěžují úspěšné řešení (přiměřeně obtížných) problémů elementární matematiky. Důraz bude kladen na pochopení podstaty a srozumitelnou formulaci zadaných problémů, modelování a experimentování jako základní metody důležité pro rozvoj myšlení pro rozvoj myšlení žáků mladšího školního věku.

 

Sylabus

Při přednáškách a návazně na seminářích se budou probírat tato témata (nikoliv v uvedeném pořadí):

1. Sémantická prostředí: Děda Lesoň a Autobus - řešení lineárních rovnic o jedné i více proměnných. Užití neznámé pro popisy vztahů a dosazování do rovnice jako metoda pochopení podstaty a řešení rovnic žáky mladšího školního věku.

2. Strukturální prostředí: Hadi, pavučiny

3. Zlomky - tři typy: Celek a část - různé způsoby rozdělování celku, dělení na stejné části, historicky doložené zápisy zlomků, rovnost a ekvivalence zlomků, zlomek jako operátor a jeho osvobozování od konkrétních situací, racionální čísla jako obor reprezentovaný ekvivalentními zlomky, znázornění základních početních operací se zlomky

4. Pravděpodobnost a statistika

5. Řady a vývojové diagramy: Pravidelnosti a chápání změn, popisy procesů - variace modelů - chápání pravidelností, experimentování s objekty a konstrukce analogických modelů, popisy změn slovem, sérií obrázků a zachycení podstaty změn posloupností vztahů, užití proměnné k popisu situací

6. Algoritmy - aditivní a multiplikativní operace (římské, egyptské, indické), algebrogramy

V seminářích se budou řešit úlohy z přednášených oblastí doplněné o úlohy vhodné pro žáky 1. st. ZŠ z matematického klokana a dalších zdrojů. K jednotlivým přednáškám budou uveřejněny texty na http://class.pedf.cuni.cz/jirotkova/usma2, k seminářům na www.bomerova.cz

 

Cíle předmětu

1. Cílem kurzu je seznámit studenty se základními pojmy, důležitými poznatky a podněty, které jsou charakteristické pro rozvoj aritmetiky a algebry.

2. Nejdůležitější etapy vývoje matematiky využívat jako základ genetického principu při vyučování matematice (s ohledem na potřeby budoucích učitelů)

3. Utvářet pozitivní klima a odbourávat nežádoucí bariéry, které ztěžují úspěšné řešení (přiměřeně obtížných) problémů elementární matematiky

4. Postupně utvářet dovednosti budoucích učitelů vybírat úlohy vhodné pro rozvoj myšlení a formulovat je srozumitelně pro žáky mladšího školního věku (pozorování dětí při řešení nestandardních úloh a reflexe pedagogických situací očima studentů)

 

Požadavky ke kontrole studia

Požadavky ke klasifikovanému zápočtu:

1. Alespoň 80% aktivní účast

2. Úspěšně napsat test na konci semestru. Test bude psán během poslední přednášky 10.5.2013.

3. Vytvořit databázi 50 úloh, z nichž 10 bude komentováno. Vybírané úlohy budou alespoň z pěti oblastí: zlomky, kombinatorika, slovní úlohy o věku, slovní úlohy o pohybu, zebry + oblasti probírané na přednáškách. U každé úlohy bude zapsán zdroj, ze kterého student čerpal.

4. Na konci semestru odevzdat reflexi o svém postoji k matematice s důrazem na zlomové momenty.

Klasifikace: Podle aktivity v seminářích, výsledku testu a kvality seminární práce - bod 3. a 4.

 

Metody výuky

Přednáška - výklad

Semináře - řešení úloh, skupinová diskuse

 

Literatura:

Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy. SPN, Praha, 1989.

Opava, Z.: Matematika kolem nás. Albatros, Praha, 1989. (či jiná encyklopedie matematiky).

Perelman, J.I.:Zajímavá matematika. Mladá fronta. Praha 1952 (či nějaké netradiční úlohy).

Perelman, J.I.: Zajímavá algebra. SNTL. Praha 1985

Struik, D.J.: Dějiny Matematiky. Orbis Praha 1963 (či jiný přehled vývoje matematiky)

Trch, M., Zapotilová, E.: Problémy, výzvy a diskuse ? prostředky motivace při vyučování matematice.

In: (Eds.) M. Hejný, J. Novotná, N. Stehlíková: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky 1,

Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta, Praha, 2004, str. 203-212

Materiály na http://class.pedf.cuni.cz/jirotkova/usma2

Materiály na www.bomerova.cz, www.stavbicky.cz